AIが11日でフェルマーの最終定理の129ページ手書き証明を1300万行のLeanコードに変換

7年 vs 11日：フェルマーの最終定理のLean化はどう起きたか

2026年9月4日、Anthropicがフェルマーの最終定理初の完全な機械検証可能証明を公開した。Claudeは11日間で自律的に完成させた。

1637年、フェルマーが余白に記した声明は350年以上解けなかった。彼は「aⁿ + bⁿ = cⁿ（n>2）を満たす正の整数a、b、cは存在しない」と書き、さらに「真に驚くべき証明を持っているが、余白には書ききれない」と続けた。

• 1908年、10万ドイツ金マルクの懸賞金が設定された。初年度に621通もの誤った証明が届いた。
• 1993年6月、アンドリュー・ワイルズがケンブリッジで証明を宣言した。2か月後に致命的な欠陥が発覚。彼とRichard Taylorが協力し、1995年5月に129ページの完全な証明を発表した。フェルマー本人の「驚くべき証明」はほぼ確実に存在しないと確定した。

前半戦はここまでだ。人間が人間のために書いた証明を、コンピュータが行ごとに検証できるLeanコードに書き換えることこそ、より難しい後半戦である。2006年、オランダの計算機科学者Jan Bergstraがこの構想を提案した。2024年、インペリアル・カレッジのKevin Buzzardがコミュニティ協働を主導し始めた。初期段階で「どう進めるべきか」を説明しただけのブループリントは86ページもあり、当初の計画では数年かかる見込みだった。

Anthropicの研究員Tianyi PengがClaudeを参加させて試した。Anthropicのブログ記事はこう描写する：11日間で、数十体のClaudeエージェント（複数ステップのタスクを自律的に完了できるAIエージェント）が協働作業した。まず概念を定義し、次に中間定理を証明し、さらにその定理を使って一段ずつ上へ積み上げ、最終的にエンドツーエンドで検証可能なバージョンを提示した。Buzzardは次のように明言する：過程では代数、調和解析、幾何、数論の形式化をカバーした；AIが自動形式化した成果物は堅牢で、後人がその上に構築できる。

11日間、数十体のClaudeがリレー：Wilesの129ページ手稿を1300万行のLeanに翻訳

エージェント群が分業し、壁にぶつかり、再分業する：11日間、数十体のClaudeがリレーした。

発起人のTianyi PengはAnthropicの研究員とコロンビア大学のAI形式化ツールチームリーダーを兼務している。目標は明確で、1995年のAndrew Wilesによる129ページの手書き証明を、Lean証明支援ツールが理解できるコードに翻訳し、一ステップも飛ばさないこと。

Leanは証明検査器である：数学的推論をコードとして記述すると、論理が成立するかどうかを行ごとに検証し、すべてのステップを明示する必要があり、一歩でも欠ければエラーを出す。数学者が「明らか」と書けば数十ステップ省けるが、Leanはそれを受け付けない。

Claudeのアプローチは、数十体のエージェントを並列実行させることだった。Pengによる人間からの指示は短く、上位レベルにとどまる。例えば「ヤコビアン scheme として処理せよ、優先度高」「Mazurの定理を尽快完成させよ」などだ。具体的な証明方法、どの補題を書くか、詰まったときの対処法はすべてエージェント自身が決定する。証明完了した中間定理は、後のエージェントが積み木として使ってさらに難しい命題を証明する。

最初の試みはほぼすべて失敗した。原因は、エージェントがすぐに状態を失い、互いの作業内容を知らず、協働が完全に崩壊したことにある。結果、最初の失敗した試行は最終的な非 Boilerplateコードのうちわずか7%しか貢献しなかった。その後の数ラウンドで、失敗から学びながら再分業し、ようやく成功した。

「エージェント」とは、独立してコードの読み書き・実行ができるClaudeインスタンスを指す。目標を与えると、自分でタスクを分解し、資料を調べ、ファイルを編集し、Leanを実行してエラーがないか確認し、エラーがあれば書き直す。数十体を並列実行できるのは、Anthropicの計算資源スケジューリング層の仕組みであって、モデル自体が30本の手を生やしたわけではない。

ボトルネックはClaudeではなく、「次に何を証明するか」を指示する側にある

フェルマーの最終定理の形式化は2年間停滞していた。原因はAIの計算能力ではなく「協働プロトコル」だった。一枚のタスクグラフがパイプライン全体を貫通させた。

Anthropicは当初Claudeに直接FLTを食わせたが進捗せず、コロンビア大学のTianyi Pengが作ったProve2Meが加わるとパイプラインが動き出した。

Prove2Meは3つの変更を加えた。

定理の宣言と証明を別ファイルに分割保存し、Leanのコンパイル速度とメモリ効率を向上させた。

各定理に自然言語の説明を添え、検索・再利用性を高め、知識ベースにインデックスを追加した。

この3つのアクションは、マルチエージェントの長期連鎖タスクでありがちな2つの問題——文脈喪失（エージェントが作業の後半で前に証明した内容を忘れる）と並列協調の失敗（複数のエージェントが同時にコードを書いて互いに干渉する）——を直接解決する。Pengのツールは「AIに次に何をすべきか指示する役割」を、人手によるスケジューリングからシステム標準搭載の能力へと転換した。Anthropicはこの成果を「自動形式化」（人間の数学的証明を機械検証可能なコードに翻訳すること）に位置づけている：証明の骨格は引き続きWilesの路線をたどり、Darmon-Diamond-Taylorの簡略版を採用しており、特長はLeanでエンドツーエンド検証可能で追加仮定がないことだ。

計算資源を2倍にしても、モデルは20%多くコードを書く程度。協働プロトコルを2倍にすれば、本来11日間で完了しないはずのタスクが11日間で完了する。ボトルネックはモデルの知能ではなく、「自分が何をすべきか知る」仕組みにある。

350年の難問、「検証」方法がどう変わったか

FLTの数学それ自体に新しさはない。しかし「ある証明が正しいか確認する」時間が、初めてコンパイラ実行時間に圧縮された。

Wilesが1995年に書いた129ページの手書き証明は、査読者が数か月かけて承認した。Claudeは11日間でそれを1300万行のLean（コンピュータに証明をチェックさせる言語）コードと30,300本の機械可読中間定理に分解し、機械が一回走らせれば結果が出る。Anthropicのブログ記事ははっきりこう書いている：AIが生成する証明は今後ますます増えるため、それらを自動的にLeanに変換することが標準となるべきであり、査読は「コンパイラを一度走らせれば済む」はずだと。

この一歩が置き換えたのは、数学における最も根本的な信頼の仕組みだ。従来は少数の専門家が何か月もかけて精読し、誤りを指摘し、質問を重ねることで信頼を築いていた。今や論理の連鎖の各段階が機械によって固定され、人間はより上位の判断——この証明が新たな「建造物」として展開する価値があるかどうか——にだけ集中すればよくなった。

Buzzardは興味深い詳細を明かしている。過程で生成された形式化成果物は「十分に堅牢で、後人がその上にさらに建造物を築ける」と。つまり、FLTという一つの問題だけでなく、過程で副次的に生み出された代数、調和解析、幾何、数論のモジュールは、他の証明でも再利用できるということだ。

真の試練は未解決問題だ。リーマン予想のような未証明の命題は、書き換え可能な既存の人間の証明がない。そのため、モデル自身が構造を提案し、論証を書き、機械検証にかける必要がある。Anthropicもこれを認めており、これは今回のFLTでは触れられなかった層であり、能力の限界はまだ把握できていない。

もう一つの側面を見ると、AIがLeanコンパイラ自体を書き換え始めている。コミュニティではすでにClaude Codeを使ってLean 4コンパイラをRustに書き換える人が現れている。リポジトリ名はxiyuzhai/lean-rsだ。数学を検証するツールチェーンが、AIを使って数学を検証するツールチェーンを書き換え始めている——この回路がひとたび閉じれば、ペースはさらに一段階速くなる。

注視すべきシグナルが2つある。

第一に、今後18か月以内に、リーマン予想やBSD予想クラスの未解決問題に対する完全なLean形式化論証を完成したと発表するチームが登場するかどうか——実現すればパラダイムの確立、実現しなければ「書き換えはできても創造はできない」という限界に突き当たったことになる。

第二に、Lean 4コンパイラのRust書き換えが、コンパイル可能・マージ可能な段階に達するかどうか——これは今後のAIによる数学形式化の速度上限がモデル自体にあるのか、低レイヤのツールにあるのかを決定する。

11日間で完成した証明、どこで何を見られるか、何を注視すべきか

これらの数字はベンダーの宣伝のように聞こえるかもしれない。しかしAnthropicは実際に成果物を公開している——このセクションでは、何を見られるか、何を待つか、何を信じないべきかをまとめる。

警告：コードが動いても、定理が数学界に受け入れられたわけではない。Leanは論理の連鎖の断裂を検証するだけであり、形式化がWilesの1995年の証明を忠実に再現しているかは別問題。現時点ではKevin Buzzardが「autoformalization artefacts are now robust enough to be built upon」と評価するのみで、第三者による独立検証の公開報告は存在しない。

まず今すぐできること：Anthropicは9月4日のブログ記事で証明コードと29,500本の中間定理を公開しており、誰でもコードにアクセスして確認できる。

最後に外部の読者へ一言：今回の成果は「数学を信頼する」ことのコストを数年から数時間に引き下げたものであり、AIが独自の新定理を発明したことを意味するのではない——この二点を区別しておけば、今後の報道に振り回されることはなくなる。