AI用11天将费马定理129页手写证明转为1300万行Lean代码

7 年 vs 11 天：费马大定理的 Lean 化是怎么发生的

2026年9月4日，Anthropic公开了费马大定理的第一份完整机器可核验证明。Claude用了11天自主完成。

1637 年，皮埃尔·德·费马在丢番图《算术》空白处写下：不存在正整数 a、b、c 满足 aⁿ + bⁿ = cⁿ（n>2）。他另起一行，说自己有“真正精彩的证明”，页边写不下。350 多年无人找到那个证法，1908 年悬赏 10 万德国金马克，第一年就收到 621 份错误证明。

1993 年 6 月，安德鲁·Wiles 在剑桥宣告证出费马大定理，但两个月后暴露致命漏洞。他与学生 Richard Taylor 合作，于 1995 年 5 月发表 129 页的完整证明，最终确认费马本人那个“精彩证明”大概率不存在。

那只是上半场。把人类写给人类读的证明改写成计算机能逐行核对的 Lean 代码，才是更难的下半场。2006 年，荷兰计算机科学家 Jan Bergstra 提出这一构想；2024 年，帝国理工的 Kevin Buzzard 牵头启动社区协作。仅说明初期工作该怎么走的“蓝图”就写了 86 页，原计划耗时多年。

Anthropic 研究员 Tianyi Peng 把 Claude 拉进来试。Anthropic 博文这样描述：11 天里，数十个 Claude 智能体（能自主完成多步任务的 AI 代理）协同工作——先定义概念，再证出中间定理，再用这些定理一级级向上推，最终给出端到端可核验的版本。Buzzard说得很直接：沿途覆盖了代数、调和分析、几何和数论的形式化；AI自动形式化出来的产物扎实到可以被后人接着用。

11 天、几十个 Claude 接力：把 Wiles 的 129 页手稿翻成 1300 万行 Lean

一群智能体分工、撞墙、再分工：11天，几十个Claude接力。

发起人 Tianyi Peng 同时在 Anthropic 做研究员、在哥伦比亚大学带队做 AI 形式化工具。目标很明确：把 1995 年 Andrew Wiles 那份 129 页的手写证明，翻译成 Lean 证明助手能理解的代码，一个步骤都不许跳。

Lean 是一种证明检查器：把数学推理写成代码，它逐行验证逻辑是否成立，每一步都要写出来，缺一步就报错。数学家写「显然」能省掉几十步，Lean 不接受。

Claude 的做法是开几十个智能体并行跑。Peng 的人类指令很短、很上层，比如「把 Jacobian 当成 scheme 来处理，优先级高」「Mazur 定理尽快推完」。具体怎么证、写哪条引理、卡住了怎么办，全由智能体自己决定。一个证完的中间定理会被后面的智能体拿来当积木，证更难的命题。

最初的尝试几乎全失败。智能体很快丢状态、互相不知道对方在干什么、协作直接崩盘。第一波失败的尝试，最后只贡献了最终非样板代码的 7%。后面几轮才跑通。

「智能体」指的是一个能独立读、写、跑代码的 Claude 实例：给它一个目标，它能自己拆任务、查资料、改文件、跑 Lean 看有没有报错、报错了就重写。能并行几十个，是 Anthropic 算力调度层面的事，不是模型本身长出了 30 双手。

瓶颈不在 Claude，在谁来告诉它下一步证什么

费马大定理的形式化卡了两年，卡在「协作协议」，不是 AI 算力。一张任务图把整条流水线拉通。

Anthropic 一开始让 Claude 直接啃 FLT，跑了大半进度收不了尾。哥伦比亚大学研究员 Tianyi Peng 做的 AI 形式化工具 Prove2Me 接上来，原本跑不动的多智能体流水线立刻活了过来。

Prove2Me 做了三件事。

把定理声明和证明拆成不同文件来存，Lean 编译速度更快、内存更省。代码量太大，不分块编译根本跑不动。每条定理配一段自然语言描述，方便后续搜索复用，给知识库加了索引。

这三个动作直接解决多智能体在长链路任务里的两个老毛病：上下文遗忘（智能体干到后面忘了前面证过啥）和并发协调（多个智能体同时写代码互相踩脚）。Peng 的工具把「谁来告诉 AI 下一步该干嘛」从人肉调度变成系统自带的能力。Anthropic 把这次工作定位在「自动形式化」（把人类数学证明翻译成机器可核验的代码）：证明骨架走的还是 Wiles 的路子，沿用 Darmon-Diamond-Taylor 的简化版本，亮点是可被 Lean 端到端验证、无额外假设。

算力翻一倍，模型多写两成代码；协作协议翻一倍，原本 11 天跑不完的任务在 11 天里跑完。瓶颈不在模型脑子够不够用，在怎么让它知道自己该干嘛。

一道 350 年的题，怎么「验」法被改了

FLT 的数学没新东西，但「确认一段证明对不对」第一次被压到了跑一遍编译器的时间。

Wiles 1995 年那 129 页手写证明，审稿人花了几个月才点头。Claude 用 11 天把它拆成 1300 万行 Lean （一种让计算机逐行检查数学证明的语言） 代码，外加 30,300 条可机读的中间定理，机器对一遍就出结果。Anthropic 博文里写得很直白：AI 产出的证明会越来越多，把它们自动转成 Lean 应当成为标配，审稿「跑一遍编译器」就行。

这一步换的是数学里最底层的信任引擎。以前靠少数专家几个月反复通读、挑错、提问；现在逻辑链每一环都被机器钉死，人只需要在更上层判断——这条证明值不值得展开成一座新「建筑」。

Buzzard 提到一个细节：沿途生成的形式化产物「足够稳健，可以被后人继续往上盖楼」。也就是说，不只是 FLT 这一道题，整条路径上顺带产出的代数、调和分析、几何、数论模块，未来能被别的证明复用。

真正的考验是开放问题。黎曼猜想一类悬而未决的命题，没有现成的人类证明可让 AI 转写，必须靠模型自己提出构造、写下论证、再去机读验证。Anthropic 也承认，这是 FLT 这次没碰到的层面，能力边界还没摸清。

再看一环：Lean 编译器本身也在被 AI 改写。社区里已有人用 Claude Code 把 Lean 4 编译器重写成 Rust，仓库名是 xiyuzhai/lean-rs。验证数学的工具链开始用 AI 改写验证数学的工具链——这条回路一旦闭合，节奏还会再快一档。

可以盯两个信号。第一，未来 18 个月里有没有团队公开宣布对一道开放问题（黎曼猜想、BSD 猜想量级）跑出完整 Lean 形式化论证——跑出就是范式坐实，没跑出就是「只能改写不能创造」的边界被卡住。

第二，Lean 4 编译器的 Rust 重写是否进入可编译、可合并的阶段——这决定了以后 AI 形式化数学的速度上限是模型本身，还是底层工具。

11 天跑出来的证明，你能去哪儿看、盯什么

这些数字听着像厂商品牌稿。但 Anthropic 确实把产物挂出来了——动手这一节，写你能看什么、等什么、别信什么。

先说能立刻做的：Anthropic 在文章里明确写"We shared the resulting proof with Kevin Buzzard"并附了链接，意思是前面提到的代码量和 29,500 个被使用的中间定理已经公开，可以查到。

至于具体仓库地址、是否对外开放 issue、下载是否需要登录，这次原文没给完整路径——所以别在二手转述里找链接，盯 Anthropic 官方那篇 9 月 4 日的博文，里面的才是准的。

代码跑通不代表定理就"被数学界接受"了。Lean 核验的是逻辑链没断，但"该形式化是否忠实复现了 Wiles 1995 年证明的每一步"是另一件事——这件事目前只有 Buzzard 一个人给出公开背书（"autoformalization artefacts are now robust enough to be built upon"）。数学共同体要等独立小组把前面提到的代码量过一遍，看有没有"形式化对了、但底层引用的引理用错了"的偷渡。目前没有第三方复测公开报告。

最后一句留给圈外人：这次成果是让"信任数学"这件事的成本从几年变几小时，不是让 AI 自己发明新定理。把这两件事分清楚，看后续报道就不会被带跑。